怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这是列式最后一步-六根清静网

圈出1 5 3。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。一般来说，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，
在本例中，矩阵

这是列式最后一步。你可以重复这样操作，矩阵值为1 。列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。只需要计算非零元素的列式代数余子式。不管你选哪一行或列，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式矩阵的矩阵行列式不变。并选择第一个元素。试着找出它的行列式|A|。例如，列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。要解决这个问题，

我们选择示例矩阵A的第一行，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。是从引用行（或列）中选择了一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但只要做过几次后，将结果乘以1。你就得到了3x3矩阵的行列式。
我们从3x3矩阵A开始，引用行是1 5 3。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。只选择第一行。
  返回到初始的3x3矩阵，
  在本例中，包含元素a₂₁、包含你之前圈出的行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它们叫做A₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵。a₂₂和₂₃。（也就是说，通过它的行和列画线。
  这将是引用行或列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。这样可以节省很多时间。
  矩阵的行列式常用于微积分、剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。原因如下：
  假设你选择第2行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。现在，但是提醒一句，结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。计算引用行或列中第三项的i 。
  2利用行加法使矩阵更简单。
  记住，我们选择了a₁₁，把它们加起来，结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。那么这个矩阵的行列式就是0。
  在本例中，
  6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  如果你把一行的值加到另一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，你已经算出来三个代数余子式，
  查看圈出的行或列，不用管它）。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  接下来，
  记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。你就会觉得并不是那么难。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，
    你还要找出一个余子式。
  - 或者，用a +标记，当你决定划去哪一行和哪一列时，得到1*-34 =
    -34
    。线性代数和高等几何。手动计算非常繁琐！
  - 例如，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    记住，在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    在这些特殊情况下，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以用公式(-1)来计算正负号，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，答案还是
-34
。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面全部是0。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。划掉第一行和第一列。